【雷达原理】数字波束形成(DBF)

【雷达原理】数字波束形成(DBF)

news/2026/6/22 23:38:40/文章来源:https://blog.csdn.net/weixin_45317919/article/details/140062618

目录 一、数字波束形成1.1 DBF原理1.2 工程应用实现方式1.2.1 预先存储权矢量1.2.2 利用DFT/FFT实现DBF 二、DBF应用2.1 通道间相干积累2.2 测量目标角度 三、MATLAB代码

一、数字波束形成

数字波束形成（Digital Beam Forming，DBF) 技术，是针对阵列天线，利用阵列天线的孔径，通过数字信号处理在期望的方向形成接收波束。 DBF的物理意义：虽然单个天线的方向图是全向的，但对阵列多个接收通道的信号，利用数字处理方法，对某一方向的入射信号，补偿由于传感器在空间位置不同而引起的传播波程差导致的相位差，实现同相叠加，从而实现该方向的最大能量接收，完成该方向上的波束形成，来接收有用的期望信号，这种把阵列接收的方向增益聚集在一个指定的方向上，相当于形成了一个“波束”。 可以通过改变权值，使得波束指向不同的方向，并实现波束的扫描。通过多通道的并行处理也可以同时形成多个波束，还可以选择合适的窗函数来降低副瓣电平。

1.1 DBF原理

对于 N N N 个间距为 d d d 的阵元组成的接收阵列，考虑 p p p 个远场的窄带信号入射到该阵列上，假设阵元数和通道数相等，即各阵元接收到信号后经过各自的传输信道送到信号处理器，则接收信号矢量可表示为： X ( t ) = A ⋅ S ( t ) + N ( t ) （ 1 − 1 ） X(t)=A·S(t)+N(t) （1-1） X(t)=A⋅S(t)+N(t)（1−1） 其中， X ( t ) = [ x 1 ( t ) , x 2 ( t ) , . . . . . . , x N ( t ) ] T X(t)=[x_{1}(t),x_{2}(t),......,x_{N}(t)]^T X(t)=[x1​(t),x2​(t),......,xN​(t)]T ，为 N × 1 N×1 N×1 维阵列接收快拍信号矢量，； S ( t ) = [ s 1 ( t ) , s 2 ( t ) , . . . . . . , s p ( t ) ] T S(t)=[s_{1}(t),s_{2}(t),......,s_{p}(t)]^T S(t)=[s1​(t),s2​(t),......,sp​(t)]T ，为 p × 1 p×1 p×1 维信号矢量； N ( t ) N(t) N(t) 为 N × 1 N×1 N×1 维噪声信号矢量； A = [ a ( θ 1 ) , a ( θ 2 ) , . . . . . . , a ( θ p ) ] A=[a(θ_{1}),a(θ_{2}),......,a(θ_{p})] A=[a(θ1​),a(θ2​),......,a(θp​)] 为 N × p N×p N×p 维导向矢量矩阵。

第 i i i 个信号的导向矢量为： a ( θ i ) = [ 1 , e j 2 π d s i n θ i / λ , . . . , e j 2 π ( N − 1 ) d s i n θ i / λ ] T a(θ_{i})=[1,e^{j2πdsinθ_{i}/λ},...,e^{j2π(N-1)dsinθ_{i}/λ}]^T a(θi​)=[1,ej2πdsinθi​/λ,...,ej2π(N−1)dsinθi​/λ]T 在DBF过程中，假设信号的到达方向为 θ θ θ ，则在该方向的导向矢量为： a ( θ ) = [ 1 , e j 2 π d s i n θ / λ , . . . , e j 2 π ( N − 1 ) d s i n θ / λ ] T a(θ)=[1,e^{j2πdsinθ/λ},...,e^{j2π(N-1)dsinθ/λ}]^T a(θ)=[1,ej2πdsinθ/λ,...,ej2π(N−1)dsinθ/λ]T 由式(1-1)知，对于单一信号源，有 X ( t ) = A ⋅ S ( t ) + N ( t ) X(t)=A·S(t)+N(t) X(t)=A⋅S(t)+N(t)，波束形成技术与时间滤波类似，即对采样数据 X ( t ) X(t) X(t) 进行加权求和，加权后的输出信号为： y ( t ) = W H ⋅ X ( t ) = W H ⋅ a ( θ ) ⋅ s ( t ) + W H ⋅ N ( t ) （ 1 − 2 ） y(t)=W^{H}·X(t)=W^{H}·a(θ)·s(t)+W^{H}·N(t) （1-2） y(t)=WH⋅X(t)=WH⋅a(θ)⋅s(t)+WH⋅N(t)（1−2） 式中， W = [ W 1 , W 2 , , . . . , W N ] T W=[W_{1},W_{2},,...,W_{N}]^T W=[W1​,W2​,,...,WN​]T ，为DBF的权矢量。

当 W = a ( θ 0 ) W=a(θ_{0}) W=a(θ0​) ，即对方向为 θ 0 θ_{0} θ0​ 的信号进行同相相加时，输出 y ( t ) y(t) y(t) 的模值最大。该过程就是利用了波束形成技术实现对方向为 θ 0 θ_{0} θ0​ 的选择，即空域滤波。

等距线阵空域滤波的结构如图1所示， 图1 等距线阵空域滤波结构图 对一个阵元数 N = 16 N=16 N=16 等距线阵，阵元间距为半波长，假设波束指向分别为-30°，0°，30°，经过DBF处理后，在指定的方向形成主瓣，其余方向形成旁瓣，数字波束形成方向图如图2所示。 图2 数字波束形成方向图 由图2可看出，未加窗时，阵列的波束形成方向图的副瓣电平为-13.15dB，采用对权矢量进行加窗处理，可以降低副瓣电平，例如加泰勒窗后，副瓣电平降低为-30.06dB，但其主瓣的3dB宽度为8.2°，相比未加窗处理的主瓣展宽了1.8°。

接收天线的阵元数不同，数字波束形成方向图也有较大区别，以波束指向为0°，未加窗处理为例，取阵元数分别为 N = 8 、 N = 16 、 N = 32 N=8、N=16、N=32 N=8、N=16、N=32 时，得到数字波束形成方向图如图3所示。 由图3可以看出，当阵元数成倍数增加时，其方向图的3dB宽度成倍数减小；旁瓣数量会随着阵元数的增加而增加；副瓣电平均相同。

1.2 工程应用实现方式

1.2.1 预先存储权矢量

采用公式(1-2)进行DBF处理需要 N 2 N^2 N2 次复数乘法运算，当波束扫描的角度间隔较小，即波位数量较多时，计算量是极大的，不利于实时计算。 因此实际工程应用时，要设置合理的波束扫描间隔，并充分挖掘硬件的性能(并行计算)，可以通过提前计算出权矢量的数值，预先存储在文件中，在使用时进行导入即可计算。

1.2.2 利用DFT/FFT实现DBF

在不同的方向进行DBF处理时需要采用不同的权矢量，对方向 θ θ θ 的权矢量为： W ( θ ) = [ 1 , e − j 2 π d s i n θ / λ , . . . , e − j 2 π d s i n θ ( N − 1 ) / λ ] T （ 1 − 3 ） W(θ)=[1,e^{-j2πdsinθ/λ},...,e^{-j2πdsinθ(N-1)/λ}]^T（1-3） W(θ)=[1,e−j2πdsinθ/λ,...,e−j2πdsinθ(N−1)/λ]T（1−3） 将DBF处理搜索的波位的角度按下式进行量化： s i n θ k = λ k N d ， k = 0 , 1 , . . . , N − 1 （ 1 − 4 ） sinθ_{k}=\frac{λk}{Nd}，k=0,1,...,N-1（1-4） sinθk​=Ndλk​，k=0,1,...,N−1（1−4） 则得到的权矢量为 W ( θ k ) W(θ_{k}) W(θk​) ： W ( θ k ) = [ 1 , e − j 2 π N k , . . . , e − j 2 π N ( N − 1 ) k ] T （ 1 − 3 ） W(θ_{k})=[1,e^{-j\frac{2π}{N}k},...,e^{-j\frac{2π}{N}(N-1)k}]^T（1-3） W(θk​)=[1,e−jN2π​k,...,e−jN2π​(N−1)k]T（1−3） 由式(1-3)可知，DBF的权矢量 W ( θ k ) W(θ_{k}) W(θk​) 为离散傅里叶变换(DFT)的旋转因子 W N n k W_{N}^{nk} WNnk​ ，因此可以利用DFT或者FFT实现DBF处理，同时得到N个波位的DBF结果。

采用快速傅里叶变换(FFT)可以减少DFT的计算时间复杂度，其复数乘法的运算次数为 ( N / 2 ) l o g N (N/2)logN (N/2)logN

案例： 设有32个阵元组成间距为半波长的等距线阵，同一距离单元的两个目标的方位角分别为-20°和30°，对接收信号利用128点FFT进行DBF处理，得到的结果如下： x坐标代表角度维，每个点的角度精度为Ag_point =0.8952，仿真计算得到的目标角度为：A1=-Ag_point *(23-1)=-19.6954°，A2=Ag_point *(128-97) =27.75°。与实际设定角度存在一定范围的差异，由角度分辨率有关。

二、DBF应用

2.1 通道间相干积累

2.2 测量目标角度

三、MATLAB代码

1.DBF方向图

clc;

clear;

close all;%% DBF方向图

N = 16;

d_lambda = 0.5;

theta = (-90:0.1:90);% 1、不同波束指向

theta0 = -30;

pattern = Antenna_Pattern(N,d_lambda,theta0,theta);

figure;

plot(theta,20*log10(pattern/max(pattern)),'b-');

hold on;theta0 = 0;

pattern = Antenna_Pattern(N,d_lambda,theta0,theta);

plot(theta,20*log10(pattern/max(pattern)),'r-.');

theta0 = 30;

pattern = Antenna_Pattern(N,d_lambda,theta0,theta);

plot(theta,20*log10(pattern/max(pattern)),'m--');

xlabel('方位/°');ylabel('归一化方向图/dB');xlim([-90 90]);ylim([-50 0]);

legend('\theta=-30','\theta=0','\theta=30');

title(['阵元数N=',num2str(N)]);% 2、固定波束指向时，对比加窗前后效果

theta0 = 0;

pattern = Antenna_Pattern(N,d_lambda,theta0,theta);

figure;

plot(theta,20*log10(pattern/max(pattern)),'b-');

hold on;select = 3;

pattern = Antenna_Pattern(N,d_lambda,theta0,theta,select);

plot(theta,20*log10(pattern/max(pattern)),'k--');

xlabel('方位/°');ylabel('归一化方向图/dB');xlim([-90 90]);ylim([-50 0]);

legend('未加窗','加泰勒窗');

title(['阵元数N=',num2str(N)]);% 3、固定波束指向时，对比不同阵元数的波束形成方向图

theta0 = 0;

N = 8;

pattern = Antenna_Pattern(N,d_lambda,theta0,theta);

figure;

plot(theta,20*log10(pattern/max(pattern)),'b-');

hold on;N = 16;

pattern = Antenna_Pattern(N,d_lambda,theta0,theta);

plot(theta,20*log10(pattern/max(pattern)),'r-.');

N = 32;

pattern = Antenna_Pattern(N,d_lambda,theta0,theta);

plot(theta,20*log10(pattern/max(pattern)),'k--');

xlabel('方位/°');ylabel('归一化方向图/dB');xlim([-90 90]);ylim([-50 0]);

legend('N = 8','N = 16','N = 32');

title('波束指向0度，未加窗');

2.雷达系统仿真模型

clc;

clear;

close all;%% 雷达系统仿真模型

setParameter(); % 设置雷达系统参数global para;

% 设置目标参数

set_TarInfo.tarNum = 2;

set_TarInfo.tar_R0 = [500,500]; % 目标距离

set_TarInfo.tar_V0 = [0,0]; % 目标速度

set_TarInfo.tar_Ag = [-20,30]; % 目标角度

set_TarInfo.Rcs = [1,5]; % 目标rcs

set_TarInfo.SNR = 10; % 信噪比% 雷达发射和接收信号模型

para.Tx_Num = 1; % 发射阵元数目

para.Rx_Num = 32; % 接收阵元数目

global NumChirp;

NumChirp = 1;

rawData = RadarSigModel_MultiCh(set_TarInfo);%% 雷达信号处理

global NumADC;fs = para.fs;

u = para.u;

c = para.c;

Rx_Num = para.Rx_Num;Nfft1 = 2^ceil(log2(NumADC)); % 距离维FFT点数

Nfft3 = 128; % 通道间FFT点数

R_point = (fs/Nfft1)*c/(2*u); % 距离点精度

Ag_point = 2/Nfft3*180/pi; % 距离维FFT

win1 = hamming(NumADC); % 加汉明窗

fft_Data = zeros(Nfft1,Rx_Num);

for ii = 1:Rx_Numfft_Data(:,ii) = fft(rawData(:,:,ii).*win1,Nfft1);

end% 角度维FFT

win3 = hamming(Rx_Num); % 加汉明窗

fft3_Data = zeros(Nfft1,Nfft3);

for jj = 1:Nfft1fft3_Data(jj,:) = fft(fft_Data(jj,:).*win3',Nfft3);

endfigure;

mesh(mag2db(abs(fft3_Data)));xlabel('角度维');ylabel('距离维');

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